Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và góc giữa hai vectơ vecto AB và vecto SC. Giá trị cos(vecto AB, vecto SC) gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a\cdot a\cdot \cos {120}^{°}+a\cdot a\cdot \cos {30}^{°}=-\frac{a^2}{2}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Do đó: \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {SC} ) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right|}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{{a^2}}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2} \approx 0.37.\)

Đáp án cần chọn là: C