Cho hình chóp S.ABC có SA=4, SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2.H,K lần lượt thuộc SB,SC sao cho HS=HB, KC=2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC

49/50

Cho hình chóp S.ABC có SA=4,SA⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2.H,K lần lượt thuộc SB,SC sao cho HS=HB;KC=2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC.

92.

109.

209.

43.

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC có SA=4, SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2.H,K lần lượt thuộc SB,SC sao cho HS=HB, KC=2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông cận tại B nên AC=AB2⇒AB=AC2=2.

Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC=13.SA.SABC=13.4.12.2.2=43.

VS.AHKVS.ABC=SASA.SHSB.SKSC=1.12.13=16⇒VS.AHK=16VS.ABC

VA.BHKC=VS.ABC−VS.AHK=56.VS.ABC

=56.43=109.

Vậy thể tích khối chóp A.BHKC là 109.

Đáp án B.