Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc(ABC) và góc BAC= 60 độ , biết diện tích các tam giác

Đặt SA = a, AB = b, AC = c.

Khi đó VS.ABC=13⋅SABC⋅SA=13⋅12⋅bc⋅sin60°⋅a=abc312.

Theo đề bài, SABC=12⋅bc⋅sin60°=33⇒bc=12.

Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB hay tam giác SAB vuông tại A.

Khi đó SSAB=ab2=9⇒ab=18.

Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Khi đó  SSAC=ac2=12⇒ac=24.

Do đó (abc)² = 12 × 18 × 24 = 72², suy ra abc = 72.

Vậy VS.ABC=72312=63