Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và góc BAC = 120 độ. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N.
Giải thích
Đáp án: 30
Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên ABD^=ACD^=90°.
Ta có BD⊥BABD⊥SA⇒BD⊥(SAB) hay BD⊥AM và AM⊥SB hay AM⊥(SBD)⇒AM⊥SD.
Chứng minh tương tự ta được AN⊥SD.
Suy ra SD⊥(AMN), mà SA⊥(ABC)⇒((ABC),(AMN))=(SA,SD)=DSA^.
Ta có BC=2RsinA=AD⋅32⇒SA=2BC=AD3.
Vậy tanASD^=ADSA=13⇒ASD^=30°.