Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, SA = a, AB = a, BC = a căn

11/17

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và tam giác ABC vuông tại B,SA=a,AB=a,BC=a2. Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

-23.

23.

28.

Giải thích

Chọn đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, SA = a, AB = a, BC = a căn (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm SB ta có SC//HI.

Góc giữa đường thẳng AI và SC bằng góc giữa đường thẳng AI và HI.

AH=12SB=AB2+SA22=a22;AI=AB2+BI2=a2+a22=32a.HI=SC2=SA2+AC22=a2+3a22=a;AI2=AH2+HI2.

Suy ra tam giác AHI vuông tại H,cosAIH^=HIAI=23.

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là cosAIH^=23.