Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = AB = a. Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng.

84/235

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân ở $B,SA = AB = a$. Khi đó tan của góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

$\sqrt 2 .$

$2.$

$\frac{1}{2}.$

Giải thích

Giải chi tiết:

Đáp án cần điền là: 6 (ảnh 1)

Ta có: $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow (S C; (A B C)) = \overset{⏜}{S C A} .$

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B \Rightarrow AC = AB \cdot \sqrt 2 = a\sqrt 2 .$

Tam giác $SAC$ vuông tại $A \Rightarrow \tan C = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Đáp án cần chọn là: A