Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC)
5/22
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\) là
\(60^\circ \).
\(135^\circ \).
\(90^\circ \).
\(45^\circ \).
Giải thích
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right.\]\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,SB \subset \left( {SAB} \right)} \right)\).
Từ đó suy ra \(\widehat {ABS}\) là một góc phẳng nhị diện củagóc nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\).
Lại có \(\tan \widehat {ABS} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {ABS} = 60^\circ \). Chọn A.