Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Gọi H,K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB,SC. Khi đó

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BC\) và \(AB \bot BC\) (do tam giác \(ABC\) vuông tại B) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

Do đó tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).

b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow AH \bot SC\) mà \(AK \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right)\)\( \Rightarrow SC \bot HK\).

Do đó \(\left( {SC,HK} \right) = 90^\circ \).

d) Vì \((AHK) \equiv (ADK)\) mà \(SC \bot (AHK)\) nên \(SC \bot (ADK) \Rightarrow SC \bot AD\). (1)

Mặt khác \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot (ABC),AD \subset (ABC)\)). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD \bot (SAC) \Rightarrow AD \bot AC\) hay \((AC,AD) = 90^\circ \).