Đề kiểm tra Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1
Xem toàn bộ quiz

Cho hình chóp \(S.ABC\) có SA vuông góc (ABC) và AB vuông góc BC. Gọi \(O\) là tâm đường tròn

7/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(H\)là trung điểm cạnh \(AB\).

\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \((SAC)\).

\(OH{\rm{//}}\,SA.\)

\(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAC\).

Giải thích

Cho hình chóp \(S.ABC\) có SA vuông góc (ABC) và AB vuông góc BC. Gọi \(O\) là tâm đường tròn (ảnh 1)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\). Suy ra \(O\) là trung điểm của \(SC\). Mặt khác \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Theo giả thiết, lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Vậy theo Định lý 3, b) ta có: \(OH{\rm{//}}\,SA.\)