Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
14/22
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đoạn \(BC\).
\[BC \bot \left( {SAB} \right)\].
Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là đoạn \(AB\).
\[SB \bot BC\].
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\) \( \Rightarrow \) Đáp án \(B,D\) đúng.
Suy ra khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đoạn \(BC\). Đáp án \(A\) đúng.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB\) không vuông góc với \(\left( {SAC} \right)\). Vậy đáp án sai là \(C\).