Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = BC = a, AC = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là:

Giải chi tiết:

Bước 1: Kẻ \[AH\]vuông góc với \[SB.\] Chứng minh \(AH = d(A,(SBC))\)

Kẻ \[AH\] vuông góc với \[SB.\]

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH\)

Lại có \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = d(A,(SBC))\)

Bước 2: Tính \[AH\]

Xét tam giác vuông \[ABC\]có: \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác vuông \[SAB\]có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}}\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D