Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
39/78
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\(a\sqrt 3 \).
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot SA\) mà \(AB \bot BC\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Gọi \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\].
\[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].
Vì \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(SB = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{{SB}}{2}\).
Do đó khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \].