Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = a, AB = AC = a; góc BAC = 60°.

16/25

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, SA = a, AB = AC = a; $\widehat {BAC} = 60^\circ $.

$\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \cos \widehat {BSC}$.

ĐúngSai

$\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {BS} \cdot \overrightarrow {CS} $.

ĐúngSai

$\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \cos \widehat {BSC} = 2{a^2}\cos \widehat {BSC}$.

ĐúngSai

$\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = {a^2}$.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

$Do đó \[\overrightarrow (ảnh 1)$

a) Đúng.Có $\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} } \right) = \widehat {BSC}$.

Khi đó $\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \cos \widehat {BSC}$.

b) Đúng. $\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left( { - \overrightarrow {BS} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {CS} } \right) = \overrightarrow {BS} \cdot \overrightarrow {CS} $.

c) Đúng. Xét DSAB vuông tại A, có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 $.

Tương tự $SC = a\sqrt 2 $.

Do đó \[\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \cos \widehat {BSC} = 2{a^2} \cdot \cos \widehat {BSC}\].

d) Sai. Xét $\cos \widehat {BSC} = \frac{{S{B^2} + S{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot SB \cdot SC}} = \frac{{2{a^2} + 2{a^2} - {a^2}}}{{2 \cdot \sqrt 2 a \cdot \sqrt 2 a}} = \frac{3}{4}$.