Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = 3a/2, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

12/40

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = \frac{{3a}}{2}$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tính số đo của góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$.

$30^\circ $.

$90^\circ $.

$120^\circ $.

$60^\circ $.

Giải thích

$\left( {2; - 2;1} \right)\). Chọn B. (ảnh 1)$

Kẻ $AM \bot BC$ mà $BC \bot SA$(do $SA \bot \left( {ABC} \right)$) nên $BC \bot \left( {SAM} \right)$$ \Rightarrow BC \bot SM$.

Khi đó số đo góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ bằng số đo góc $\widehat {SMA}$.

Do $\Delta ABC$ đều cạnh a nên $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Xét $\Delta SAM$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{3a}}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SMA} = 60^\circ $. Chọn D.