25 câu Chủ đề 2: Góc Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = 2a căn bậc 2(3), AB = 2a, tam giác ABC vuông cân

14/25

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC,SA=2a3,AB=2a, tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng

90°.

60°.

45°.

30°.

Giải thích

Chọn đáp án C.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = 2a căn bậc 2(3), AB = 2a, tam giác ABC vuông cân (ảnh 1)

Ta có: BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB.

Do đó BM là hình chiếu của CM lên mặt phẳng (SAB).

Suy ra CM,SAB^=CMB^.

Ta có: tanCMB^=BCMB=2ABSB=2ABSA2+AB2=2.2a2a32+2a2=1.

Suy ra CMB^=45o.

Vậy CM,SAB^=45o.