Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc ABC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết góc BAC = anpha, BC = a

Chọn B

+) Gọi K, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

△ACN vuông tại N => K là tâm đường tròn ngoại tiếp △ACN.

△ABM vuông tại M => P là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABM.

+) Hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến AB nên gọi d1 là trục của đường tròn ngoại tiếp △ABM thì d₁ qua P,   d1⊂ABC và d1⊥AB. Tương tự, gọi d₂ là trục của đường tròn ngoại tiếp △ACN thì d₂ qua K, d2⊂ABC và d2⊥AC.

+) Rõ ràng, trong mặt phẳng (ABC) thì d₁d₂ lần lượt là đường trung trực của các cạch AB, AC nên hai đường này cắt nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC. Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC, bán kính R của mặt cầu này cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp △ABC.

+) Áp dụng định lí sin cho △ABC ta được R=BC2sinA=a2sinα.

Vây diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là S=4πR2=πa2sin2α.