Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC),AB vuông góc BC, SA = AB = a,AC = a căn bậc hai của 3
34/42
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AB \bot BC\), \(SA = AB = a,AC = a\sqrt 3 \).
\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\widehat {CSA}\).
\({\rm{tan}}\widehat {CSB} = 1\).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(60^\circ \).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\). Mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Vì \(BC \bot (SAB)\) nên góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\widehat {CSB}\).
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \), tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \({\rm{tan}}\widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\) .
d) Vì \({\rm{tan}}\widehat {CSB} = 1\) nên \(\widehat {CSB} = 45^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(45^\circ \).