Cho hình chóp S.ABC có SA = SB, vuông tại A có AB = a căn bậc hai 3, AC = a. Gọi H là trung điểm của CB và E, F lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho SE = SF. Tính số đo góc tạo bởi hai đường

Xét : Vì \(SA = SB\) và \(SE = SF\) nên \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}} \Rightarrow EF{\rm{//}}AB\) (theo định lý Thales).

Do \(H\) là trung điểm \(CB\) và \(C,H,B\) thẳng hàng nên đường thẳng \(CH\) trùng với đường thẳng \(BC\).

Ta có góc giữa \(EF\) và \(CH\) chính là góc giữa \(AB\) và \(BC\): \(\left( {EF,CH} \right) = \left( {AB,BC} \right) = \widehat {ABC}\).

Xét vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 30^\circ \).

Vậy góc giữa hai đường thẳng \(EF\) và \(CH\) bằng \(30^\circ \).

KẾT QUẢ:\(30\).