Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH vuông góc (ABC), H thuộc (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

20/39

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Vẽ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), \(H \in \left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(H\)trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\).

\(H\)trùng với trực tâm tam giác \(ABC\).

\(H\)trùng với trung điểm của \(AC\).

\(H\)trùng với trung điểm của \(BC\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH vuông góc (ABC), H thuộc (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì \(SA = SB = SC\) nên \(HA = HB = HC\).

Do đó \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại B, nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là trung điểm của \(AC.\)

Do đó \(H\) là trung điểm của \(AC.\)