Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, góc ASB = góc BSC = góc CSA. Hãy xác định góc giữa SB và AC.
Giải thích
Đáp án D.
Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, BC . Giả sử cạnh hình chóp đều là a thì MN=NP=a2;MP⊥SA vì tam giác SAPcân tại P.
PM=a322−a22=3a24−a24=a22;cosMNP^=MN2+NP2−MP22.MN.NP=a24+a24−2a242.a2.a2
cosMNP^=0⇒SB,AC^=900
Cách 2: Lấy I là trung điểm của AC ta có: AC⊥SIB⇒AC⊥SB
Cách 3: SB→.AC→=SB→SC→−SA→=SB→.SC→−SB→.SA→=0