Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a căn 2. Tính góc giữa các vectơ SC và AB

Ta có: \[\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} .} \right|\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}} = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\]Từ giả thiết suy ra SAB là tam giác đều và ABC là tam giác vuông cân tại A.Từ đó ta tính được: \[\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  = a.a.\cos {120^o} =  - \frac{{{a^2}}}{2},\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 0\]Suy ra \[\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) =  - \frac{1}{2}\]. Vậy \[\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^o}\]