Cho hình chóp S.ABC  có SA = SB = SC = a và BC = a căn bậc hai 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB  và SC

Chọn A

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC, khi đó MN // AB nên AB,SC^=MN,SC^

Đặt φ=NMP^, trong tam giác MNP có cosφ=MN2+MP2−NP22MN.MP  1

Ta có MN=MP=a2, AB2+AC2=BC2⇒ΔABC vuông tại A, vì vậy PB2=AP2+AC2=5a24, PS2=3a24

Trong tam giác PBS theo công thứ tính đường trung tuyến ta có PN2=PB2+PS22−SB24=5a24+3a242−a24=3a24

Thay MN, MP, NP vào (1)  ta được cosφ=−12⇒φ=1200

Vậy AB,SC^=MN,SC^=600