Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a ,góc ASB = góc ASC = 90 độ, góc BSC =60 độ. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Giải thích
Đáp án C
Ta có AB=AC=a2,BC=a, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA.
Gọi I=SM∩CNthì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy SA⊥SBCnên d⊥SBC, suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
Trong mặt phẳng SAMdựng trung trực của SA cắt d tại O, khi đó OA=OS=OB=OCnên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Ta có SM=a32⇒SI=23SM=a3. Tứ giác SIOP là hình chữ nhật nên OS2=SI2+SP2=a23+a24=7a212⇒SO=a216.
Diện tích mặt cầu S=4π.SO2=4π.7a212=7πa23.
