Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, góc ASB = 90 độ, góc BSC = 60 độ, góc CSA = 120 độ  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Chọn C

Ta có SB = SC = 2, BSC^=60° suy ra tam giác BSC đều => BC =2.

Lại có SA = SC = 2, ASB^=90° suy ra tam giác ASB vuông cân tại S ⇒AB=22.

Mặt khác, SA = SC = 2, ASB^=120°, áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC, ta được:

AC2=SA2+SC2−2SA.SC.cosASC^=3.22⇔AC=23.

Xét tam giác ABC có BC2+AB2=22+222=12=AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà SA = SB = SC ⇒SH⊥ABC.

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có SH=SA2−AH2=22−2322=1.

Ta có ΔSHC~ΔSMI⇒SISC=SMSH⇔SI=SM.SCSH=2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. S=4πR2=16π.