Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right), SA = a$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$

25/50

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right), SA = a$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, cạnh $AB = a\sqrt 2 $. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

$\sqrt 3 a$.

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}a$.

$\frac{{\sqrt 2 }}{2}a$.

$\sqrt 2 a$.

Giải thích

Trong mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ kẻ $AI \bot BC$, khi đó $I$ là trung điểm $BC$. Trong mp$\left( {SAI} \right)$ kẻ $AH \bot SI$.

Ta có $AI \bot BC, BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAI} \right)$.

$Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right), SA = a$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ (ảnh 1)$

⇒AH⊥SBC⇒dA,SBC=AH

Ta có : AI=BC2=AB22=a2⋅22=a

Khi đó, \[AH = \frac{{AI \cdot SA}}{{\sqrt {A{I^2} + S{A^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a. \] Chọn C.

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right), SA = a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\)