Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),AB \bot BC$, $SA = AB = a,AC = a\sqrt 3 $.

41/50

$Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),AB \bot BC$, $SA = AB = a,AC = a\sqrt 3 $. (ảnh 1)$

a) $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

b) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng $\widehat {CSA}$.

c) ${\rm{tan}}\widehat {CSB} = 1$.

d) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng $60^\circ $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $SA \bot BC$. Mà $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Vì $BC \bot \left( {SAB} \right)$ nên góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng $\widehat {CSB}$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 $, tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 $.

Xét tam giác $SBC$ vuông tại $B$ có ${\rm{tan}}\widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1$.

Vì ${\rm{tan}}\widehat {CSB} = 1$nên $\widehat {CSB} = 45^\circ $. Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng $45^\circ $.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AB \bot BC\), \(SA = AB = a,AC = a\sqrt 3 \).