Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

13/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB,SC$. Khi đó:

Tam giác $SBC$ cân tại $B$.

ĐúngSai

$AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.

ĐúngSai

(SC,HK)=90°

ĐúngSai

Giả sử $HK$ cắt $BC$ tại $D$. Khi đó (AC,AD)=90°

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

$Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. (ảnh 1)$

a) Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{do }}SA \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.$,

mà $SB \subset (SAB)$ nên $BC \bot SB$ hay tam giác $SBC$ vuông tại $B$.

b) Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SB}\\{AH \bot BC({\rm{do }}BC \bot (SAB))}\end{array} \Rightarrow AH \bot (SBC)} \right.$.

c) Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot AK}\\{SC \bot AH({\rm{do }}AH \bot (SBC))}\end{array} \Rightarrow SC \bot (AHK)} \right.$,

mà $HK \subset (AHK)$ nên $SC \bot HK$ hay (SC,HK)=90°

d) Vì $(AHK) \equiv (ADK)$ mà $SC \bot (AHK)$ nên $SC \bot (ADK) \Rightarrow SC \bot AD$. (1)

Mặt khác $SA \bot AD$ (do $SA \bot (ABC),AD \subset (ABC)$ ). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD \bot (SAC) \Rightarrow AD \bot AC$ hay (AC,AD)=90°

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).