Cho hình chóp \(S.ABC\)  có \[SA = BC = 2a\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung

Gọi \[P\], \[Q\] lần lượt là trung điểm của \[SB\], \[AC\]. Khi đó \[MP\], \[NQ\], \[MQ\], \[PN\] lần lượt là đường trung bình của tam giác \[SAB\], \[SAC\], \[ABC\], \[SBC\] nên \(MP\;{\rm{//}}\;NQ\;{\rm{//}}\;SA\); \(PN\;{\rm{//}}\;{\rm{MQ}}\;{\rm{//}}\;{\rm{BC}}\) và \[MP = NQ = \frac{1}{2}SA = a\]; \[PN = MQ = \frac{1}{2}BC = a\]. Suy ra góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BC\] bằng hoặc bù với góc \[\widehat {PMQ}\] và tứ giác \[MPNQ\] là hình thoi.

Xét hình thoi \[MPNQ\], gọi \[O\]giao điểm của hai đường chéo; vì \[MN = a\sqrt 3 \] nên \[MO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]; trong tam giác vuông \[MOQ\] thì \[OQ = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4}}  = \frac{a}{2}\]\[ \Rightarrow PQ = a\], khi đó tam giác \[PMQ\] đều hay \[\widehat {PMQ} = 60^\circ \].