Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = a căn bậc hai 2, SC = a căn bậc hai 3. Tính thể tích lớn nhất

50/50

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,\,SC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích lớn nhất \({V_{max}}\) của khối chóp đã cho?

\({V_{max}} = {a^3}\sqrt 6 \)

\({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

\({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

\({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Chứng minh \({V_{S.ABC}} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC\)

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)

Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin BSC\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}AH.{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{6}AH.SB.SC.\sin BSC \le \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)