Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho SM/SA = k (k thuộc R, 0 < k < 1)

21/22

Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho SMSA=kk∈ℝ,0<k<1. Gọi α là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ABC. Tìm k để mặt phẳng α cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

k=22.

k=13.

k=32.

k=12.

Giải thích

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho SM/SA = k (k thuộc R, 0 < k < 1) (ảnh 1)

Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc SB, SC thỏa mãn MN // AB, MP // AC.

Ta có MN // AB⇒MN // ABCMP // AC⇒MP // ABC⇒MNP // ABC.

Gọi h1 là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.

Gọi h2 là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.

Dễ thấy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có MNAB=h1h2=k.

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán

SΔMNPSΔABC=12h1.MN12h2.AB=12⇔k.k=12⇔k=22.