Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (H thuộc BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC).

14/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có hai mặt bên \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] vuông góc với đáy \[\left( {ABC} \right)\], tam giác \[ABC\] vuông cân ở \(A\) và có đường cao \[AH,{\rm{ }}(H \in BC)\]. Gọi \(O\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[\left( {SBC} \right)\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\[SC \bot \left( {ABC} \right)\].

ĐúngSai

\[\left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\].

ĐúngSai

\[O \in SC\].

ĐúngSai

Góc giữa \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] là góc \[\widehat {SBA}\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (H thuộc BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA}\\{\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)}\end{array} \Rightarrow SA} \right. \bot \left( {ABC} \right)\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow AH \bot BC\)

mà \(BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAH} \right)\).

Khi đó \(O\) là hình chiếu vuông góc

của \(A\) lên \(\left( {SBC} \right)\)

Thì suy ra \[O \in SI\] và \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SHA}\).

Vậy đáp án b đúng.