Cho hình chóp S.ABC có góc BSC =120 độ, góc CSA=60 độ, góc ÁC =90 độ và . Gọi I là hình

36/50

Cho hình chóp S.ABC có BSC^=120°,CSA^=60°,ASB^=90° và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng

I là trung điểm AB.

I là trọng tâm tam giác ABC.

I là trung điểm AC.

I là trung điểm BC.

Giải thích

Đáp án D

Đặt SA=SB=SC=a.

Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông cân tại S⇒SA=SC=AC=a;AB=a2.

Xét tam giác SBC ta có:S⇒SA=SC=AC=a;AB=a2.

Do AB2+AC2=2a2+a2=3a2=BC2 nên tam giác ABC vuông tại A.

Vì SA=SB=SC nên hình chiếu của S trên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác vuông tại A, suy ra I là trung điểm của BC.