Cho hình chóp S.ABC có góc BSC = 120 độ, góc CSA = 60 độ, góc ASB = 90 độ, SA = SB = SC Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC).
Giải thích
Chọn B
Gọi SA=SB=SC=a
Ta có: △SAC đều => AC = SA = a
△SAB vuông cân tại ⇒AB=a2
BC=SB2+SC2−2SB.SC.cosBSC^=a3
⇒AC2+AB2=BC2⇒△ABC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua I và d⊥ABC
Mặt khác: SA=SB=SC nên S∈d. Vậy SI⊥ABC nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)
Vì H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H và K lần lượt thuộc AA' và SA'
Vậy AH, SK, BC đồng quy tại A'