Cho hình chóp S.ABC có góc BAC = 90 độ, AB = 3a, AC = 4a. Hình chiếu của đỉnh S là một

Đáp án D

Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM.

Ta có BC//MN⇒BC//SMN 

Mà SA⊂SMN⇒dBC,SA=dB,SMN 

Ta có dB,SMN=12dP,SMN

⇒dP,SMN=12a3417

Dễ thấy dP,MN=2dA;BC=245a

Gọi φ=SMN,MNP^ 

Ta có sinφ=dP,SMNdP,MN=53434⇒cosφ=1−sin2φ=33434⇒tanφ=53 

Mặt khác ta có tanφ=SHdH,MN⇒dH,MN=35SH 

Tương tự ta có dH,MP=23.SH, dH,NP=34.SH  

Ta có SΔMNP=SΔHMN+SΔHNP+SΔHMP⇒SH=3a 

Vậy VS.ABC=13.SH.SΔABC=6a3