Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, góc CAB = 30 độ. Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HI // SA thì HI ⊥ (ABC).

Ta có: CA=AB.cos30°=a3

Do đó: SABC=12AB.AC.sin30°=12.2a.a3.sin30°=a232

Ta có: HISA=HCSC=HC.SCSC2=AC2SC2

=AC2SA2+AC2=3a24a2+3a2=37⇒HI=67a

Vậy VH.ABC=13SABC.HI=13.a232.67a=a337

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có:

AH ⊥ SC, AH ⊥ CB (Do CB ⊥ (SAC)).

=> AH ⊥ (SBC) => AH ⊥ SB

Lại có: SB ⊥ AK => SB ⊥ (AHK).

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) là  HKA^

1AH2=1SA2+1AC2=14a2+13a2=712a2⇒AH=2a371AK2=1SA2+1AB2=14a2+14a2=12a2⇒AK=a2