Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc

93/235

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $A B = 2 a, \hat{B A C} = 60^{°} và S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng

$30^{°} .$

$45^{°} .$

$60^{°} .$

$90^{°} .$

Giải thích

Giải chi tiết:

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc (ảnh 1)$

Kẻ đường cao $BE$ trong tam giác $ABC.$ Khi đó, góc cần tìm là $\widehat {BSE}$. Dễ dàng chứng minh được tam giác $SBE$ vuông tại $E.$

Ta tính

$B E = A B \cdot \sin 60^{°} = 2 a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}, A E = A B \cdot \cos 60^{°} = 2 a \cdot \frac{1}{2} = a, S E = \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3} .$

Vậy tam giác $SBE$ cân tại $E.$ Suy ra $\hat{B S E} = 45^{°} .$

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 13)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc