Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết Delta SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Biết AB = a, AC = a căn bậc hai của 3. Thể tích khối chó

Lời giảiChọn D

Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Ta có:\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\Trong{\rm{ }}\left( {SAB} \right):SE \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SE \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(E\).Mà \(\Delta SAB\) là tam giá đều có cạnh \(AB = a\) \( \Rightarrow SE = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).Vậy \({V_{S,ABC}} = \frac{1}{3}SE.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).