Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm

29/82

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

169π.

62581π.

25681π.

259π.

Giải thích

Chọn C

Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính của hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Khi đó

VS.ABC=VI.ABC+VI.SBC+VI.SAB+VI.SAC=13rSΔABC+SΔSAB+SΔSBC+SΔSAC=r.STP3⇒r=3VS.ABCSTP.VS.ABC=13SA.SΔABC=13.6.12.8.6=48;SΔABC=SΔSAB=24;SΔSBC=SΔSAC=30⇒STP=108.

Vậy r=3VS.ABCSTP=3.48108=43⇒Vmc=43πr3=25681π.