Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 độ. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng.

Giải chi tiết:

Ta có

\( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\).

Kẻ \(AH \bot SB\) trong mặt phẳng \((SBC)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH.\)

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot BC}\\{AH \bot SB}\end{array}} \right. \Rightarrow AH \bot (SBC).\)

\( \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH = \frac{1}{2}SB = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: A