Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA

71/99

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2a,SC = \sqrt 3 a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) bằng

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{{a^3}}}{3}\).

\(\frac{{4{a^3}}}{3}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Giải thích

Tam giác ABC vuông cân tại \(C\), có \(AB = 2a\) nên \(AC = CB = a\sqrt 2 \).

SA vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot AC\) nên tam giác SAC vuông tại \(A\).

Do đó \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{(a\sqrt 2 )^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).