Cho hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác vuông cân tại (B). Hình chiếu của (S) trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AC, biết rằng tam giác SAC đều cạnh a. Tính thể tích V của

38/50

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\), biết rằng tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

\(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\).

\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\).

\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).

\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D

Media VietJack

\(\Delta ABC:AC = a \Rightarrow AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).

\(\Delta SAC\) đều\( \Rightarrow SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\): \(V = \frac{1}{3}.SI.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).