Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = 2 cm. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2 căn bậc hai 3 cm. Gọi điểm H là hình chiếu của điểm A trên cạnh SB. Khi đó thể tíc

20/22

Cho hình chóp $S.ABC$có đáy là tam giác vuông cân tại $B$,$AB = 2cm$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA = 2\sqrt 3 cm$. Gọi điểm $H$ là hình chiếu của điểm \[A\] trên cạnh \[SB\]. Khi đó thể tích khối chóp $B.AHC$bằng bao nhiêu $c{m^3}$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: $0,58$.

$Đáp án: $66,9$ Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O \equiv A$, đi (ảnh 1)$

Ta có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4\left( {cm} \right)$

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \Rightarrow AH = \sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Þ $HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - 3} = 1\left( {cm} \right)$

Ta có \[\frac{{d\left( {H,\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right)}} = \frac{{HB}}{{SB}} = \frac{1}{4} \Rightarrow d\left( {H,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{4}d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{4}SA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\]

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = 2\left( {c{m^2}} \right)$

Thể tích khối chóp $B.AHC$bằng: $V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.d\left( {H,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{3}.2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 0,58\left( {c{m^3}} \right)$