Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. SA =a căn bậc hai 3/2 và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai.

33/38

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. \[SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai.

BI \[ \bot \] (SAI).

BC \[ \bot \] (SIA).

AJ \[ \bot \] (SBC).

AI \[ \bot \] (SBC).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. SA =a căn bậc hai 3/2 và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai. (ảnh 1)

+) Vì \(\Delta ABC\) đều, \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AI \bot BC\) (1).

Lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAI} \right)\). Do đó A, B đúng.

+) Vì \(BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot AJ\) (3).

Vì \(AI\) là đường cao tam giác \(ABC\) đều cạnh a nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = SA\).

Do đó \(\Delta SAI\) cân tại A mà \(J\) là trung điểm \(SI\) nên \(AJ \bot SI\) (4).

Từ (3) và (4), suy ra \(AJ \bot \left( {SBC} \right)\).