Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA⊥(ABC) và SB=acăn bậc hai3. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt

76/95

Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA⊥(ABC)\) và \(SB=a\sqrt[]{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phằng \((SBC)\) bằng

\(\frac{a\sqrt[]{66}}{11}\).

\(\frac{a∨ov}{44}\).

\(\frac{a\sqrt[]{66}}{22}\).

\(\frac{a\sqrt[]{66}}{33}\).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA⊥(ABC) và SB=acăn bậc hai3. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt (ảnh 1)

Ta có \(d(M;(SBC))=\frac{MB}{AB}d(A;(SBC))=\frac{1}{2}d(A;(SBC))\).

Kè \(AH⊥BC\) và \(AK⊥SH\). Khi đó \(AK=d(A;(SBC))\).

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AH=\frac{a\sqrt[]{3}}{2}\) và \(SA=\sqrt[]{S{B}^{2}-A{B}^{2}}=a\sqrt[]{2}\).

Suy ra \(AK=\frac{SA⋅AH}{\sqrt[]{S{A}^{2}+A{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt[]{66}}{11}\).

Vậy \(d(M;(SBC))=\frac{1}{2}d(A;(SBC))=\frac{a\sqrt[]{66}}{22}\).

Đáp án đúng là C

Mở rộng:

Khoảng cách: \(d(M; (SBC)) =\frac{1}{2}d(A; (SBC))\) (tỉ lệ).

Dùng công thức 3 đường vuông góc để tính \(d(A; (SBC)) = AK.\)