Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a căn 3/2
31/50
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32.
\
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
90°
30°
60°
45°
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Gọi I là trung điểm của BC, ΔABC đều, suy ra AI⊥BC và AI=a32.
Có BC⊥AIBC⊥SASA⊥ABCD⇒BC⊥SAI⇒BC⊥SI.
Lại có SBC∩ABC=BCAI⊂ABC,AI⊥BCSI⊂SBC,SI⊥BC nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
góc giữa hai đường thẳng AI và SI.
Mà AI,SI=SIA^.
Trong ΔSAIvuông tại A, ta có tanSIA^=SAAI=a32a32=1⇒SIA^=45°.