Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc (ABC)) và SC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trả lời: \(\frac{1}{4}{a^3}\)

Lời giải

\(\begin{array}{l}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA\\{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}}  = \sqrt 3 a\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \sqrt 3 a = \frac{1}{4}{a^3}\end{array}\)