Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = 32dH,SAI

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ^ (SHI) Þ AI ^ HK.

Þ HK ^ (SAI) Þ d(H, (SAI)) = HK.

HAI^=180°−(60°+60°)=60°

Tam giác AIH vuông tại I:

IH=AH.sin60°=a33.SC,ABC=SC,CH=SCH^=60°.CH2=BC2+BH2−2.BC.BH.cos60°=7a29⇒CH=a73.

Tam giác SHC vuông tại H: SH=HC.tan60°=a213.

Tam giác SHI vuông tại H:

1HK2=1SH2+1HI2⇒HK=a4212.

dB,SAI=32.HK=a428.

⇒dSA,BC=a428.