Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

28/38

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Cạnh bên \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SC = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng (ảnh 1)

Vì \(\Delta ABC\) đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SC.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).