Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB  2a, AC  a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Trong ∆ABC kẻ CH ⊥ AB

Mà SA ⊥ CH (SA ⊥ (SAB))

=> CH ⊥ (SAB) => CH ⊥ SB (1)

BC=AB2−AC2=a3BH.BA=BC2⇒BH=3a2CH=BC2−BH2=32a

Trong ∆SAB kẻ HK ⊥ SB (2)

Từ (1) và (2) => SB ⊥ (HKC)

=> SB ⊥ KC

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là CKH^=60°

Trong tam giác vuông CKH có:

HK=CH.cot60°=12aBK=BH2−HK2=a2

Xét ∆SAB và ∆HKB có:

SAB^=HKB^=90°

B^ : góc chung

=> ∆SAB ᔕ ∆HKB (g.g)

⇒SAHK=ABBK=2aa2⇒SA=a2

Thể tích của khối chóp S.ABC là:

V=13SA.SABC=13⋅a2⋅12⋅a3⋅a=a3612

Tam giác HKA vuông tại H (vì AH ⊥ (SBC), HK ⊂(SBC))

sinHKA^=AHAK=2a37a2=67⇒cosHKA^=77