Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

42/50

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. (ảnh 1)$

a) $\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Khi đó $\left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

c) $\left( {AB,SC} \right) = 60^\circ $.

d) Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SC$. Khi đó $\left( {\left( {ABK} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = 60^\circ $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot \left( {ABC} \right)}\\{\left( {SAC} \right) \supset SA}\end{array} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)} \right.$. Dễ thấy $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot \left( {SAH} \right)}\\{\left( {SBC} \right) \supset BC}\end{array} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAH} \right)} \right.$. Do $AK \bot SC$ và $AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AB \bot SC$, nên $SC \bot \left( {ABK} \right)$. Suy ra $SC \bot AB$. Do đó, $\left( {AB,SC} \right) = 90^\circ $. Lại có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot \left( {ABK} \right)}\\{\left( {SBC} \right) \supset SC}\end{array} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {ABK} \right)} \right.$. Vậy $\left( {\left( {ABK} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = 90^\circ $.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).